A. Pringsheim : Convergenz periodischer Kettenbrücke. 467 
Um die Convergenz oder Divergenz von 
, d.h. schliess- 
lich die Beziehung von lim Ky zu einer der beiden Zahlen x 
festzustellen, untersuchen wir allgemein einen Ausdruck von 
der F oi'm H — x, wo : 
( 10 ) 
also zunächst: 
H—x = 
Äp -j- Äp-i h 
b,'--‘bp-{-hJ Bp-\-Bp^,h' 
Äp — JBp X -[- (Äp—i — Bp—i x) • h 
Bp Bp-i h 
Da aber aus Gl. (I) folgt: 
( 11 ) Äp Bp X — (,Äp — 1 ■ Bp _ I X) • X , 
so hat man: 
( 12 ) 
TT „ _ -5p-l 
Bp ^ Bp_, h 
(Ji — x) . 
Für die weitere Untersuchung ist nun zu unterscheiden, 
ob Gl. (I) zwei verschiedene Wurzeln besitzt oder nicht, 
d. h. ob I D ! > 0 oder D = 0. 
D. |D|>0. 
Werden alsdann die beiden verschiedenen Wurzeln von 
Gl. (I) mit x^, x^ bezeichnet, so kann man dieselben nach 
Gl. (6) definiren durch die Beziehungen: 
i 2 Bp _i x^ = Äp-i — -{- e • Yb 
(^4j ^ — , 
[ 2 Bp^i x^ = Äp-i — Bp — e- Yd 
wo Yb den Hauptwerth der betreffenden Quadratwurzel be- 
deutet und £ = -j- 1 oder — ^ 1 in der Weise fixirt werden soll, 
dass der Kettenbruch, falls er überhaupt convergirt, ge- 
rade den Grenzwerth x^ besitzt. Setzt man dann in Gl. (12) 
X = x^ bezw. X = x^, so folgt durch Division der resultirenden 
Gleichungen : 
