470 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Xovetnber 1900. 
Hiernach ist also die Bedingung (a) bei geeigneter 
Xormirung von e stets erfüllbar, wenn: 
(A) 
> 0 . 
Dass im entgegengesetzten Falle, also für { 71/ ; = 1 wirk- 
lich Divergenz stattfindet, erkennt man unmittelbar aus 
Gl. (19), wenn man berücksichtigt, dass für 71/ 1 = 1 — da 
die Möglichkeit J/ = 1 hier definitiv ausgeschlossen erscheint^) 
— stets 71/ = — 1 oder 71/ eine nicht-reelle Zahl mit dem ab- 
soluten Betrage 1 sein muss, und dass daher 71/'- für 7. = 1,2,3,... 
eine unbegrenzte Folge periodisch wiederkehrender oder 
durchweg von einander verschiedener Werthe annimmt 
(letzteres, wenn 71/ keine Einheitswurzel). 
Im übrigen läs.st sich die Di v er gen z- Bedingung (21) 
noch in folgender Weise umformen. Da dieselbe genau soviel 
') Denn aus 31—1 würde folgen D = 0, was unter den weiterhin 
zu behandelnden Fall D gehört. 
Ist 31 = — 1, d. h. S = 0, so folgt aus Gl. (19) für gerade /: 
lim K/.p^ft = K/.p-pft = Kfi (/t — 1, 2, ... p), 
/. = 00 
dagegen für ungerade 1: 
„ (Xi-]-x.^)- Kfi—2XiOC2 , , 
.hm Iv.p+,u = K,p+,. = - 2 K,.-(x,-^x,) ^ • 
Da nämlich allgemein: 
Xi-\- X2 
üp—i 
jlp—\ — ßp 
Bp—i 
und, wegen S = 0, d. h. Ap-\ = — Bp, speciell sich ergiebt: 
2 Ap — \ 2 Bp 
+ •'^2 = 
Bp~} 
Bp—i 
so findet man in der That: 
(xj -|- .x.^) • K,t — 2 x^X2 .4p— 1 Ku .4p _ „ 
2 Ku — (Xi J-g) Bp - 1 Ka + Bp ■ 
