A. Pringsheivi; Convergem periodischer Kettenbrüche. 
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(da die Annahme: Bp — A.p_i = 0 auf den Fall einer Doppel - 
Wurzel ic = 0 führt, also unter P gehört). Sodann wird: 
(31) entweder: x — 0, 
und daher 
j 1 
oder: x = ^ - - 
Bp^i 
(32) entweder: ALp_i — Bp-iX = Äp--i, 
oder: Ap_i — i^p-i x — Bp. 
Um jetzt die Convergenz-Bedingung (a), nämlich: 
ilfl = 14^=1 
Ap — 1 -LJp — 1 ^2 
(deren Herleitung in keiner Weise auf der Voraussetzung 
Ap '> 0 beruhte, also auch für Hp = 0 gütig bleibt) zu er- 
füllen hat man also zu setzen: 
(33) = 0, iCj = ^ wenn: ^ ’ 
Jjp -tSp 
dagegen : 
(34) a;, = = 0 , wenn: > 1 . 
jjp Jjp 
Im ersten Falle convergirt also der Kettenbruch nach 
x^ = 0, wenn noch die Bedingung (B) in dem dort bezeich- 
neten Umfange besteht (da ja hier die Nebenbedingung [x^ > 0 
erfüllt ist). Im zweiten Falle ist der Kettenbruch niemals 
convergent, da ja, wegen .4p = 0, x^ = 0, stets: 
(35) Ap — BpX^ = 0, d. h. Kp = x^=^ ^ 
wird, sodass also der durch Gl. (27), (28) charakterisirte Di- 
vergenz-Fall eintritt; d. h. man hat: 
. , . , • -W-T- 1 ^ P 
(36) lim Z;.p = a:2=0, im übrigen: lim A;.p 4 ./.= a;j= — j. 
(sofern nicht gerade fi eine solche Zahl m bedeutet, für die 
ebenfalls noch Am — Bm x^ = ^ wird). 
Hiernach ergiebt sich also das folgende Gesammtresultat : 
31 * 
