47 i Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
I®. Ist: 
B 
p_i l>0, iD >0, |^p|>0, 
so sind die Bedingungen (A) und (B) nothwendig 
und hinreichend für die Convergenz des rein peri- 
’a„ 
odisclien Kettenbruches 
vrrl 
, und zwar hat man; 
-4p_i — By E •'\/ D 
■_\y=l jL>p_i 
WO Vb den Hauptwerth bedeutet und £ = + 1 
vermöge der Ungleichung (21) eindeutig be- 
stimmt ist. 
Im Falle Ap = 0 hat man^): 
= 0, wenn: 
V=1 
Ap—\ 
~B. 
während der Kettenbruch divergirt, 
Äp—\ 1 
wenn: 
B, 
< 1 , 
>1 
Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass die 
Convergenz des Kettenbruches nicht alterirt wird, wenn unter 
den Näheruugsbrüchen (// = 1, 2, . . . ^) einer oder mehrere 
durch das Verschwinden des Kenners B^ sinnlos werden. 
Angenommen nämlich, es .sei für irgend ein bestimmtes a = n\ 
B„ = 0 (in welchem Falle dann allemal: | >0), so folgt 
aus Gl. (19) : 
(37) 
„ X, — ]\B ■ Xg 
9 Beispiel: Für den unendlichen Kettenbruch mit der drei- 
gliedrigen Periode: 
/ Cj ^2 
l&l ’ «-2 ’ 1 / 
hat man : 
Bi 
.A.2 ^2 ^2 " d " ^2 
.^3 = 0 B^ = a^. 
Der Kettenbruch convergirt also nach Null, wenn ! ^ i < 1 , 
■“3 
d. h, «2 I — ' «1 ^2 1 0. 
