r 
A. Pringsheim: Convergenz periodischer Kettenbrücke. 4:11 
Hiernach ergiebt sich also der Satz : 
P. Ist: ,iyp_i|>0, D = 0 
in jedem Falle gegen den 
2A„ 
so convergirt 
Werth: 
X 
vzz\ 
Ap—\ JBp 
ip-i 
2 y.v-, 
und man hat speciell: 
X = 0, falls: Ap = 0. 
-Bo 
Es bleibt jetzt noch der Fall zu betrachten : 
11 . Bp—i = 0 . 
Aus: Ap Bp^\ — Ap-i Bp = — P, wo: | P >0, folgt dann, 
dass allemal : 
(52) ! Ap_i i>0, ,Bp >0. 
Der Werth x des Kettenbruches, falls derselbe überhaupt 
convergirt, hätte hier der Relation zu genügen: 
(53) + 
Bp 
sodass an die Stelle der quadratischen Gleichung (I) die 
folgende lineare tritt: 
(11) 
(.Bp Ap — ]) X Ap — 0 . 
Für die weitere Untersuchung sind nun folgende Unterfälle 
zu unterscheiden: 
IP. Mp|> 0, |Pp - Ap_il>0. 
Man hat also : 
(54) X = — d. h. endlich und von Null verschieden. 
Jjp Äp^\ 
Da sodann, wegen Pp_i = 0, die Beziehung besteht: 
a, fir, \ Ap -j- Ap-i h , 
(55) 
H 
Br, 
