A. Pringsheim: Convergenz periodischer Kettenbrücke. 479 
IP. 
Ap 1 ^ 0 , j Bp — Ap—x i = 0 . 
Da hier Ap^x = Bp. so lässt sich Gl. (54) in die Form 
setzen : 
(59) 
sodass sich ergiebt 
(60) 
_ Ap -1~ Bp h _ 
Br) Br) 
d. h. der Kettenbruch divergirt nach oo (mit dem Vorzeichen 
Ar) 
von 
B) 
IP 
Ap = 0. 
Man hat hier aus Gl. (54) 
(61) 
und daher : 
(62) 
A-p-x 
B) 
-■h 
Bp ) 
Der Kettenbruch ist also, wie auch 
Ap-x 
beschaffen sein 
möge, schon aus dem Grunde divergent, weil die Reihe der 
Näherungsbrüche unendlich viele sinnlose (nämlich für 
/I — p — 1) enthält. 
Da hiernach der Kettenbruch im Falle Bp-x = 0 allemal 
divergirt, so kann man schliesslich die gefundenen Ergeb- 
nisse in folgender Weise zusammenfassen: 
Für die Convergenz des rein periodischen 
Ketten bruch es mit der ^-gliedrigen Periode 
1^, . . . “ ) ist nothuendig, dass: 
