A. Pringsheim: Convergenz periodischer Kettenbrüche. 481 
In dem besonderen Falle Ap — 0 lässt sich die 
Bedingung [2] durch die folgende ersetzen: 
[21 
und man hat alsdann = 0 als Grenzwerth des 
Kettenbruches. 
Sind S und 1) reell, was oflenbar insbesondere stets der 
Fall ist, wenn die a^, hy durchweg reell sind, so besteht offen- 
bar die Divergenz-Bedingung (24): 9N | = 0 im Falle 
2>>0 ausschliesslich dann, wenn /S'= 0; dagegen im Falle 
Z)< 0 für jedes S. 
Da andererseits im Falle Z)>0, i /S ! > 0 von den beiden 
Werthen des Ausdruckes 
(S' 4- e • Via (wo jetzt: V D'> Qi) 
derjenige der numerisch grössere ist, bei welchem e gleiches 
S 
Vorzeichen mit S besitzt, also: £ = ^ gesetzt werden kann, 
I 
so gewinnt man hier die folgende einfachere Formulirung: 
Sind S, D reell (eventuell auch Null), so ist für 
die Convergenz des fraglichen Kettenbruches notJi- 
wendig: 
I JBp_i 1 > 0 S >Q 1)>Q. 
Diese Bedingungen sind auch hinreichend im 
Falle D = Q^) und fürj3<2 auch im Falle i)>0. 
und man hat: 
b Die Bedingung | S V> 0 ist in diesem Falle stets eo ipso er- 
füllt: s. Gl. (38), p. 475. 
