494 Sit zuiKj der nuilli.-phys. Clause vom 1. Dezember 1900. 
Im Folgenden habe ich den früheren Beweis für die Con- 
vergenz der Reihen f] (s) mit grösserer Ausführlichkeit und 
unter Hinzufügung mancher Ergänzungen wiederholt, und da- 
mit mein früheres Resultat bestätigt gefunden. Am Schlüsse 
habe ich versucht, den hierin liegenden Widerspruch mit der 
Ritter’schen Bemerkung aufzuklären. 
Eine Substitution der gegebenen Gruppe bezeichnen wir 
mit /,■ (.e), setzen also 
( 1 ) 
/'. (^) ^ 
üi s hi 
Ci 2 -\r äi' 
wobei i einen von 0 bis oo laufenden Index bezeichnet. Es sei 
H iß) eine rationale Function von z, dann sei die Function 
0 (z) durch die Gleichung 
( 2 ) e{z) = :^H(n(z)){niz)]"> 
k 
definirt, wo nach Poincare die rechts stehende Reihe für 
m > 1 stets absolut convergirt, allein ausgenommen die Pole 
der Function H{z) und die Pole der Functionen 
(3) 
Letztere kommen nicht in Betracht, wenn es sich um eine 
Gruppe mit Hauptkreis handelt, denn daun liegen sie alle 
ausserhalb dieses Hauptkreises. Die Poincare’sche Function 0 
genügt der Gleichung 
(4) 0 (/■. (^)) =e{z). [fi =6{z). {Ci z 4- 
Unsere Hauptaufgabe soll es sein, die Reihe 
zu untersuchen. Aus (4) erhalten wir durch logarithmisches 
Differenziren : 
VeJfV' 
1 
m 
(-)\z) 
0 
e{zy'\ 
( 6 ) 
