JyO Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Dezember 1900. 
knüpft sind, und die ausserdem durch die Bedingungen der 
Gruppe beschränkt werden ; in f, kommen aber nur zwei Con- 
stanten (c, und cZ,) vor. Dem entsprechend können wir jede 
Substitution f, auch durch zwei Indices //. charakterisiren, 
von denen sich 1 auf die Grösse des absoluten Betrages be- 
zieht, fl aber eine irgendwie festgelegte Ordnung bei gleichem 
absoluten Betrage andeutet. Es wird also 
( 10 ) = 
I k 
und hier ist 
(11) £[A.(-^)]’' = v,[/';(^)]". 
WO einen bestimmten Index i bezeichnet und die Anzahl 
dei’jenigen Substitutionen angilA, denen dieselben Werthe der 
Constanten c,- und c?, zukommen. Da die Reihe (8) convergirt, 
so hat die rechte Seite von (1 1) für jeden Index x einen end- 
lichen AVerth; es ist also auch Ky, endlich für jeden end- 
lichen Werth von x, und es wird 
lim Xy [fy (^')]^ = 0. 
y. = x 
Die von uns verlangte Anordnung der Glieder der Reihe 
wäre hiernach so herzustellen, dass man zunächst die Doppel- 
i’eibe der rechten Seite von (10) bildet und dann diese in eine 
einfache Reihe verwandelt, indem man die auf einander fol- 
genden Substitutionen mit einem einzigen, stets wach- 
senden Index i numerirt. 
Jedenfalls kann man hiernach den Index J so bestimmen, dass 
(12) abs A+> iO < abs A (0 < 1 für > j 
und 
(1 2 ■•^) abs /■;■+, (t) < abs f- (0- 
Die zur Construction der in (2) gegebenen (9- Function 
benöthigte Function H{ 2 ) bestimmen wir durch die Gleichung: 
(1 3) y/(A =■ (. - f, (0)'^ (-~ - U ....(,- - 1) {OY - «)i 
wo j den soeben durch (12) definirten Index bedeutet, und 
