F. Lindemann: Theorie der automorphen Functionen II. 499 
(abs < 3/ L - abs (0,' (C) • fi (;)) ■ 
I ^ 
Setzen wir noch 
P.= L Hif.iO) 
k=j+i 
k^jH 
fUO 
fj (0. 
fjdo 
n (0. 
1-1 
A(C), 
*■+1 
so sind die Reihen P,- und Qi, welche in die Gleichungen (17) 
einzuführen sind, nach den Po in care 'sehen Sätzen für alle 
Werthe von i convergent; da ferner nach der oben getroffenen 
Festsetzung über die Anordnung der Functionen f ] (^) stets 
abs fk (C) < abs f'j (C) für h> j 
ist, so haben die beiden Zahlenreihen 
-F|, P,-|-l , P,-j-2 , 
Qi^ ^^(+2) 
die Eigenschaft, dass ihre absoluten Beträge mit wachsendem i 
stets abnehmen, sich also für i = co endlichen Grenzen nähern. Sei 
so wird 
( 21 ) 
P'i = abs Pi, Qi = abs Qi, 
(abs F)^=f 
p; abs (fi (0)‘-‘ + 7 « abs (f; (0)'+' 
abs fi (C). 
Da die Reihe {fj (C))'"*'’ Folge der Forderung (9) 
sicher convergirt, so folgt, dass auch die Reihe F für ^ = C 
sicher convergent, und zwar absolut convergent ist. 
Ausgenommen sind die Punkte f = — 
di 
Ci' 
für welche die Func- 
tionen fi (C) unendlich gross werden, welche indessen für Func- 
tionen mit Hauptkreis (weil ausserhalb desselben liegend) nicht 
in Betracht kommen. Ausgenommen sind auch zunächst noch 
die Nullpunkte der Function H (C). 
