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Sitzunf) der math.-phys. Clause roni 1. Dezember 1900. 
Etwas umständlicher gestalten sich die entsprechenden 
Ueberlegungen für die Reihe welche durch die erste Gleich- 
ung (7) definirt war. Damit die Gleichung (6) erfüllt, d. h. 
£/--({)= r(c)- r(0 
I 
sei, muss die Function 0 in ff ebenso, wie in V definirt sein; 
es muss also auch jetzt m = i gesetzt werden. Wir haben 
für z = t, 
( 22 ) 
ff (0 = S I 
i i 
MiMf rty+2 
0,(0 ' 
Die in 0,- {z) eingehende Function H {z) müsste wieder 
gemäss Gleichung (13) und der Index j durch die Ungleichung 
(9) bestimmt werden. Diese Forderung bereitet hier einige 
Schwierigkeiten, denn in 0,' (/, (0) treten die Grössen fl {f, (C)) 
an Stelle der Grössen fl (C) auf. Es müsste also j so gewählt 
werden, dass für Je ^ J, die Ungleichung 
(23) abs fl (/’, (0) < 1 
erfüllt ist, und dadurch wird j vom Index i abhängig. Es 
besteht nemlich die Gleichung 
wenn fi» (0 = A (A (0) gesetzt wird. Um die Ungleichung (23) 
zu befriedigen, muss also J so gross gewählt werden, dass 
für Je > j 
(25) abs fli (0 < abs f' (C) und abs /’j+i,,- (0 < abs fjy (0 
wird. Für endliche Werthe von i wird man dieser Forderung 
durch einen endlichen Werth von j stets genügen können; 
mit unendlich wachsendem i wird aber auch der zu- 
gehörige Werth von J unbegrenzt zunehmen. In Folge 
dessen wächst mit j auch die Anzahl der F actoren von JI (z) 
in’s Unendliche ; und H {z) wird für j = oo durch ein unend- 
liches Product dargestellt, das nicht nothwendig convergent ist. 
Nach den bekannten Sätzen von Weierstrass und Mittag- 
