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F. Lindemann: Theorie der aiäomoridien Functionen II. 501 
Leffier über eindeutige analytische Functionen können wir 
indessen dies Product durch Hinzufügen von Exponentialfunc- 
tionen zu den einzelnen Factoren stets convergent machen. 
Wir ersetzen daher die Gleichung (13) durch die folgende 
(26) = 
wo durch Beisetzen des Index i daran erinnert werden soll, 
dass für jede Function 0i eine andere Function Hi{g) zu 
benutzen ist. Hierbei sei 

wo die ganzen Functionen git{^) in bekannter Weise zu bilden 
sind ; und zur Bestimmung von a diene die Gleichung ; 
(28) 2 G; (C) • (f - a.) + G, (0 = 0. 
Ist zufällig G,' (0 = 0, so sind entsprechende Ueberlegungen 
anzustellen, wie oben im Anschlüsse an die Gleichung (15). 
Nach diesen Festsetzungen behält i/, (0 auch für i = oo 
einen endlichen Werth. 
Von den beiden Zahlen ,), welche einerseits durch die 
Forderung (9), andererseits durch die Forderung (23) bestimmt 
werden, ist jedesmal die grössere auszuwählen, welche dann 
beiden Ungleichungen genügt. Es ist sodann auch in V 
die frühere Function H{s) durch die jetzige Hi{s) zu 
ersetzen; im übrigen sind die obigen Ueberlegungen zu wieder- 
holen, wodurch wieder die Convergenz der Reihe (21) erwiesen 
wird; denn die Grössen P, und Qi bleiben auch jetzt stets 
endlich, wie wir sogleich noch sehen w^erden. 
Dieselben Ueberlegungen genügen jetzt aber auch 
für die Function G(0- Wir definiren eine Zahl j (die von i 
abhängt und mit i in's Unendliche wächst) durch die Un- 
gleichung (23) bezw. (25), (12) und (12^), dann die Function 
durch (26), (27) und (28); ferner setzen wir 
k 
L 
