F. Lindemann: Theorie der automorphen Functionen II. 503 
k=j+l 
in (oJ 
welche zu obiger Function P,- in derselben Beziehung steht, 
wie Äi zu P,. 
Da i> 2 ist, so steht rechts eine stets absolut convergente 
Reihe. Ersetzen wir i durch ^ 1, so ist es möglich, dass j 
denselben Werth behält; und dann wäre, wenn ej den absoluten 
Betrag von fj (C) bezeichnet : 
(32) 
abs L, < L 
abs £ L 
also auch, da Sk ^ ist : 
(33) 
wenn die rechte Seite der ersten Ungleichung (32) kurz mit 
Xi bezeichnet wird. 
Wächst aber j gleichzeitig mit i (wie es im Allgemeinen 
zu erwarten ist), so müssen wir einen andern Weg einschlagen. 
Es ist 
00 
abs Li < S abs 
und die rechte Seite ist gleich 
2 00 1 ® 
^bs/-i(0' -\5, ^ abs/--(C)-^ £ 
denn die links stehende Reihe ist absolut und unbedingt con- 
vergent, also unabhängig von der Anordnung der Glieder, und 
die jetzt rechts stehende Reihe unterscheidet sich von ihr nur 
durch eine Umstellung der einzelnen Glieder. Nach Gleichung 
(24) ist aber diese rechte Seite auch 
(34) =i; [abs /■;(/;- (0)1'-'. 
1=0 
Da nun die Reihe 
S fl if) 
1900. Siizungsb. d. math.-phys. CI. 
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