504 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Dezember 1900. 
für m > 1 stets convergirt, wenn s einen Punkt im Innern des 
Hauptkreises bedeutet, so ist auch die Reihe (34) für jeden 
endlichen Werth von j couvergent, und somit bleiben die 
Grössen L, endlich bei wachsendem i, so lange j endlich bleibt. 
Wird aber j mit i unendlich gross, so rückt der Punkt 
fj (C) hem Rande des Hauptkreises bei wachsendem i beliebig 
nahe. Demselben Rande nähern sich von aussen die Punkte 
— — bei wachsendem Index i. In der Reihe (34) kommen daher 
Terme vor, die über alle Grenzen hinaus wachsen ; und dadurch 
wird die Convergenz der Reihe (34) für Punkte des Randes 
gestört (vgl. Poincare a. a. 0. 198). Xun ist aber nach der 
Definition 
• 
\/i \>)) I 
eine Summe, in der alle Terme wegen der Bedingung (23) 
kleiner als Eins sind ; die Summe enthält in Folge der über j 
getrolfenen Festsetzungen von selbst diejenigen Terme der 
Reihe (34) nicht, welche die Convergenz der letztem stören. 
Folglich behält auch in diesem Falle die Reihe X,- einen end- 
lichen Werth auch bei unbegrenzt wachsendem Index i; und 
dasselbe gilt für die in (21) vorkommende Function P,; auch 
letztere bleibt für alle Werthe von i stets endlich. 
Was nun die Grössen ^1,- anbetrifift, so ist nach Analogie 
zu (34) 
(35) A,= £ 
k=j->rl 
wenn der Index l bei der Summation so gewählt wird, dass 
die Gesammtheit der vorkommenden Functionen fi(fj{0) iden- 
tisch ist mit der Gesammtheit der Functionen fk (C), die ur- 
sprünglich in A, auftreten. Die Grösse H, entsteht also aus P,-, 
indem man C durch /) (C) ersetzt ; auf H,- lassen sich daher die- 
selben Ueberlegungen anwenden, wie sie soeben für P, durch- 
geführt wurden, denn nach (23) ist der Index j so bestimmt, 
dass auch hier die absoluten Beträge aller Glieder auf der 
