F. Lindemann: Theorie der automorphen Functionen II. 505 
rechten Seite von (35) kleiner als Eins sind, so dass die Con- 
vergenz nicht gestört wird, wenn der Punkt fj (/) (t)) mit wach- 
sendem i der Peripherie des Haujitki-eises beliebig nahe kommt. 
Auch die Zahlen A,, und damit die absoluten Beträge 
B'i und S'i der Grössen i?, und S', bleiben daher stets 
unterhalb endlicher Grenzen. 
Somit folgt aus (30) und (31): 
abs cr(C)<J/S 
+ j s; abs {fj (0)}'+' 
(r 
RI ahn 
abs f'i (0''+^- 
Da lim /i (f) = 0 ist für i = Go, und da wegen der Un- 
gleichung (23) 
abs fj {fi (0) < 1 
ist, so steht auf der rechten Seite eine convergente Reihe, 
denn wenn 99 den grössten Werth bezeichnet, der unter allen 
Werthen fjifiiO) vorkommt, so ist auch 9? < 1 und die 
Reihen 
(36) S '^ad S 99'+' 
t 
sind einzeln convei'gent. 
Um diese Schlüsse in ihrer Reihenfolgre genauer 
klar zu legen, verfahre man in folgender Weise: 
Man wähle eine positive Grösse 99 aus, welche kleiner 
als 1 ist, und wähle v so gross, dass die Reihe 
(37) U 99‘-' 
dem absoluten Betrage nach kleiner als ^ werde. Man be- 
stimme ferner eine Zahl so gross, dass 
(38) abs f (0 < <p 
wird für i > ju. Die grösste dieser beiden Zahlen v und ii 
werde mit n bezeichnet. Sodann werde ein Index j (der von 
i abhängt) so bestimmt, dass nach (23) und (25) 
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