F. Lindemann: Theorie der automorphen Functionen II. 509 
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wenn K eine bestimmte, von i unabhängige Zahl, wj, den klein- 
sten Werth von abs (s) bezeichnet, also 
XI I i Uq - K ■ nii < Uq- abs f“, (z) . 
Auch die Reihe X divergirt daher, und um so mehr 
die Summe X abs f, (^), was mit obigem Resultate in Wider- 
siH'uch zu stehen scheint. 
Indessen ist zu beachten, dass Ritters Beweis für die 
Divergenz der Reihe X ^ i auf der Annahme einer bestimmten 
Anordnung der Polygone (concentrisch um das erste Polygon) 
beruht, und ebenso unser Beweis auf der Annahme einer be- 
stimmten anderen Anordnung (nach den Grössen der absoluten 
Beträge von (f)), die mit der Ritt er 'sehen Anordnung nicht 
nothwendig übereinstimmt. 
In beiden Fällen haben wir es mit einer einfach unend- 
lichen Reihe zu thun; bei der Anordnung nach concentrischen 
Ringen erscheinen immer gewisse Gruppen von Gliedern mit 
einander verbunden, so dass die Reihe der absoluten Beträge 
in der Form 
^11 “ I “ ^12 + • • • • + 
+ ^21 + ^22 + • • • • + ^26 
+ ^/<1 + ^//2 + • • • • + + . . . . 
erscheint. Bei der von uns gewählten Anordnung seien die 
Glieder mit tiy bezeichnet. Bei dem Beweise für die Gleich- 
werthigkeit der beiden Reihen X und X wird voraus- 
gesetzt, dass sich für jeden endlichen Index v = n, auch ein 
endlicher Werth so angeben lasse, dass in der Summe 
Vjj -j- Vj 2 + . . . . -p v„m alle Glieder Uq, .... u,, Vorkommen. 
Wenn nun die eine Reihe divergiren, die andere convergiren 
soll, so kann diese Bedingung nicht erfüllt sein. Unsere Reihe 
X '^ty ist nach der Grösse der Glieder geordnet; es müsste 
also nicht möglich sein, durch eine endliche Anzahl con- 
centrischer Polygonringe, welche das erste Polygon successive 
umgeben, alle Polygone zu umfassen, in denen der absolute 
