510 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Dezember 1900. 
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Werth Un des DifFerentialqiiotienten /".'j (^) erreicht wird. Diese 
Unmöglichkeit würde z. B. eintreten , wenn es in heliebiger 
Nähe des umschliessenden Hauptkreises Punkte gibt, in denen 
der Werth von fn{^) oberhalb einer angebbaren Grösse bleibt; 
dann aber würde auch die Reibe (8) nicht convergiren können. 
Dieselbe Unmöglichkeit bietet sich aber auch, wenn an 
X Punkten 2 ,,,, die dem Rande beliebig nahe liegen, die 
Functionen (^m) sich mit wachsendem n verhalten wie 
wo N eine mit n in’s Unendliche wachsende Zahl bezeichnet ; 
dann behält nemlich die Summe dieser Glieder einen endlichen 
Werth, und wenn diese Glieder in dem Reste der Reihe 
auftreten, so ist natürlich die Convergenz gestört, während 
die Convergenz der Reihe darunter nicht leidet. 
Etwas derartiges scheint bei unseren Reihen in der That 
vorzukommen. Sei nemlich wieder fj, (/) = /i (jC (z:)), so ist 
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{s — (/; {£) — Cl C{ ’ 
wo mit dv der Punkt ^ bezeichnet ist. Es kann i so ge- 
dy ° 
wählt werden, dass der Punkt d,- von aussen dem Hauptkreise 
beliebig nahe rückt; dann kann v so bestimmt werden, dass 
sich der Punkt fy (^) derselben Stelle des Hauptkreises von 
innen beliebig nähert. In f'^y {z) wird so mit passend wachsendem 
i und r, der zweite Factor des Nenners beliebig klein, während 
der erste endlich bleibt und die Factoren c] und Cy über alle 
Grenzen wachsen. Der Nenner wird also von der Form 0 • oo 
und bleibt jedenfalls sehr gross im Verhältniss zu den Werthen 
von f'iy (z) an anderen dem Hauptkreise benachbarten Stellen. 
Hierdurch dürfte sich der scheinbar vorhandene Widerspruch 
lösen. 
