542 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Dezember 1900. 
II. Sind a)j, <^3 Perioden, welche paarweise kein 
reelles Verb ältn iss besitzen, so muss zwischen ihnen eine 
homogene lineare Gleichung mit ganzzahligen Coefficienten be- 
stehen. (A. a. 0. § 3.) *) 
III. Besteht zwischen irgend drei Perioden cOj, <x>^, to^ 
mit paarweise nicht reellem Verhältniss eine homogene lineare 
Relation mit ganzzahligen Coefficienten, so lassen sich zwei 
Perioden cü , co angeben, derart dass: ojy_ — viy, 00 riy, (o 
(j< = 1, 2, 3; m.y, riy ganze Zahlen bezw. Null). (A. a. 0. § 2.) 
Hieraus kann nun in der That gefolgert werden, dass 
jede endliche Anzahl von Perioden sich schliesslich immer 
auf eine bezw. zwei reduciren läs.st. Aber, obschon das hierzu 
dienliche Verfahren unbegrenzt fortsetzbar erscheint, so 
ist doch nicht genügend ersichtlich, dass sich wirklich auch 
die Gesammtheit aller möglichen Perioden, welche ja unter 
allen Umständen aus einer unendlichen Zahlenmenge besteht, 
durch eine bezw. zwei specielle, eindeutig charakterisirte 
Perioden darstellen lässt. Mit anderen Worten, durch die 
Jacobi’sche Deduction wird die jeweilige Existenz primitiver 
Perioden noch keineswegs vollständig in Evidenz gesetzt, viel- 
mehr ist hierzu wiederum noch eine besondere Betrachtung 
erforderlich. 
Darnach erscheint es aber weit zweckmässiger, von vorn- 
herein die Existenz bestimmter primitiver Perioden festzu- 
stellen: die obigen Jaco bi 'sehen Sätze resultiren sodann als 
ganz unmittelbare Folgerungen. Ein Verfahren dieser Art 
wurde von Weier strass für den allgemeinen Fall von Func- 
tionen beliebig vieler Variabein angegeben*) und von 0. Bier- 
Der sehr sinnreiche, aber etwas mühsame Algorithmus, den 
Jacobi zum Beweise dieses, den eigentlichen Schwerpunkt der ganzen 
Deduction bildenden Satzes anwendet, lässt sich auch durch eine wesent- 
lich einfachere Grenz -Betrachtung ersetzen: s. z. B. Rausenberger, 
Theorie der periodischen Functionen (1684), p. 303, Nr. 7. — Thomae, 
Abriss einer Theorie der Functionen einer compl. Veränderlichen und der 
Thetafunctiouen, 3. Aufl. (1890), p. 39, § 35. 
*) Berl. Monatsber. 1876, p. 680 (= Math. Werke, II, p. 70). 
