f 
546 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Dezember 1900. 
anders geschrieben : 
ü = ni (0 n co' Je , 
wo m, n ganze Zahlen (eventuell Null) und; 
Je = '& CO {J' cü' , 0 < I I < 1 . 
j 
Da sodann Je = O — m co — n co' eine Periode von f (u) 
sein muss, so folgt aus der Voraussetzung, das keinesfalls 
& -f ^'< 1 
sein kann, ausser wenn: 
^ = 0 . 
Wäre nun aber : 
?? -h ■!?' > 0 (andererseits: # 2) , 
so hätte man : 
(co -j- co') — Z: = (1 — i9) • co -J- (1 — §') • co' 
= e co s' co' , 
wo jetzt : 
£ + 6=2-(,» + tf-)j^ 
d. h. (co -f- (')') — Z; wäre eine Periode von der Art, deren Exi- 
stenz auf Grund der Voraussetzung ausgeschlossen erscheint. 
Hiernach kann also in der That nur ^ = i&' = 0, also: 
D — m co -|- n co' 
sein, womit der ausgesprochene Satz bewiesen ist. — 
Lehrsatz II. Finden sich unter den Perioden ü 
von f(u) solche mit nicht-reellem Verhältniss und be- 
zeichnet man mit cOj irgend ein ü, für welches | co, | 
unter allen möglichen | ein Minimum ist; sodann 
mit cOg ein anderes ü, für welches j co^ unter allen 
nach Ausscheidung von ü = v co, (r = 4" 1, + 2, + 3, . . .) 
übrig bleibenden | | gleichfalls ein Minimum ist (wo- 
bei also i <« 2 1 ^ I co, I): so sind co,, cog priwiZw Perioden. 
