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548 Sitzung der math.-phys. Glosse vom 1. Dezember 1900. 
Gesammtheit der Q alle diejenigen von der Form Q = v co^ 
(r = + 1, + 2, dl 3, . . .) aus: es sind dies nach Lehrsatz I alle 
möglichen, die überhaupt zu co^ ein reelles Yerhältniss haben. 
Für die übrigbleibenden, die dann also zu o), ein nicht- 
reelles Yerhältniss haben (sodass auf Grund der Yoraussetzung 
auch wirklich solche vorhanden sind) existirt dann wiederum 
ein gewisses Minimum des absoluten Betrages (wo also 
>'2 > i\) und eine endliche Anzahl von Q, für welche j = j'j 
ist. Yhrd dann irgend eine von diesen mit co^ bezeichnet, so 
sind cOj , C0.2 primitive Perioden. Betrachtet man nämlich 
wiederum alle Zahlen h von der Form (1), so folgt zunächst 
für = 0: 
h = ^'-*2 > 
sodass also unter diesen h nur h = eine Periode ist (denn 
+ fOj besitzt ja zu co.^ kein reelles Yerhältniss, ist also nicht 
von der Form Ist aber > 0, so hat man: 
1 /L = I CO 2 ! • + &2 
l . 12, I 1 2 
(0 ^ 
< «2 • (^1 + ^ 2 ) (wegen: < 1) 
< «2 . 
Da es aber ausser h = (o^ keine Periode h giebt, welche 
den Bedingungen > 0, A ; < 1 genügt, so folgt wieder 
aus dem obigen Hülfssatze, dass coj, (0.2 primitive Perioden 
sind. — 
Folgerungen. 1) Finden sich unter den Perioden von 
f (k) solche mit nicht -ree 11 ein Yerhältniss, so ist /‘( m ) genau 
doppelperiodisch: es giebt also keine drei- und mehr- 
fach periodischen 
2) Zwischen irgend drei der Function f{u) zukommenden 
Perioden mit paarweise nicht-reellem Yerhältniss findet eine 
homogene lineare Gleichung mit ganzzahligen Coefficienteu statt. 
