550 Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. Dezember 1900. 
während ausser ^ cOj, + cog, + coj keine Periode Q exi- 
stirt, für welche: 
' Q\<co^ . 
Zugleich bildet daun, ausser (o),, und (coj, coj), 
auch (cog, CO3) ein primitives Perioden-PaarP) 
Beweis. Wir beweisen zunächst die Richtigkeit der zu- 
letzt ausgesprochenen Behauptung. Im Falle i cOjj j = | cOj | 
folgt dieselbe unmittelbar aus Lehrsatz II, da man in diesem 
Fall für ojj, cog ohne weiteres auch eug, fOj substituiren kann. 
Sei nun | coj | > ] co, | . Da 0)3 eine Periode und (cOj, co^ 
ein primitives Peri^denpaar, so hat man jedenfalls: 
( 2 ) 0)3 = m (Uj -j- w fÜ 2 , 
wo «(, n ganze Zahlen und beide von Null verschieden. Dabei 
kann man co^ aus den beiden, nur durch das Vorzeichen ver- 
schiedenen, zur Verfügung stehenden Zahlen so auswählen, 
dass ni > 0 . Zugleich mag dann auch unter cOj gerade die- 
jenige der beiden in Betracht kommenden, nur durch das Vor- 
zeichen verschiedenen Zahlen verstanden werden, für welche 
w > 0 . Sind jetzt co^, co.^ in dieser Weise normirt, so lässt 
sich wiederum zeigen, dass ausser co^, (O3 keine Periode h von 
der Form existirt: 
(3) h = t}.,w,-\-d,co,, wo:^^J^0, 
Man hat zunächst wieder für ß^ = 0 , bezw. i?2 = 0 : 
Jt = <^2 ' hezw. Ji — CÜ3 , 
sodass unter diesen besonderen h sich thatsächlich nur die 
beiden Perioden 
/< = tOg, h = 0)3 
vorfinden. Ist sodann i?2 > 0, > 0, so wird: 
0 Für (<« 1 , 0 ) 2 ) und («j, 0 ) 3 ) folgt dies aus Lehrsatz II. 
