A. Pringsheim: Fundamentalsatz für periodische Functionen. 551 
I ‘'-'2 
< I cog 1 • + ^ 3 ) (mit Ausschluss der Gleichheit) 
< 1 CÜ2 I . 
Die einzigen Perioden, deren absoluter Betrag < ] co^ 
ist, sind aber +ajj. Und da aus Gl. (2) folgt: 
w , 1 n 1 
(Ü, = (Oa -f- — COai — CO„ 
' m m m m 
CO, 
(wo m > 0, > 0), so kommen + unter den Zahlen Ji 
nicht vor. Somit giebt es ausser h = oj.^, h = co^ keine 
Periode h von der Form (3), und (cog, coj) bilden daher nach 
dem bewiesenen Hülfssatze ein primitives Periodenpaar. 
Da nun ausser (cOj, ay^ auch (cOj, ein primitives 
Periodenpaar bilden, so hat man nach (1): 
CO3 = + COj -p ^ *^2 , 
also mit Rücksicht auf Gl. (2) : 
(4) CO 3 = cOj -p n CO 2 (w ^ 1 ) . 
Andererseits bilden aber auch (co,, cOj) und (cOj, CO2) je ein 
primitives Periodenpaar, und man hat daher nach (1): 
CO3 = 7 CO, + CO2 , 
also wiederum mit Rücksicht auf Gl. (2) : 
(5) CO3 = m CO, -p CO2 (m > 1) . 
Die Vergleichung von (4) und (5) zeigt dann, dass: 
w = 1 , n=l 
sein muss, d. h. man findet schliesslich: 
(6) CO3 = CO, + CO2 
als den einzig möglichen Werth von CO3. Damit ist aber 
der ausgesprochene Satz bewiesen. 
1900. Sitzungsb. d. math.-pliys. CI. 
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