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L. Lichtenstein 
Clairaut verdankt die Wissenschaft die mit seinem Namen 
untrennbar verknüpften Entwicklungen zur Theorie der Erd- 
gestalt, die Clairautsche Theorie, Laplace neben zahllosen 
Einzelresultaten die erste systematische Behandlung des Gegen- 
standes in dem zweiten Bande der Mecanique Geleste. Im 
neunzehnten Jahrhundert bi'achten zunächst Untersuchungen 
von Dirichlet, Jacobi, Liouville und Riemann über 
Flüssigkeitsellipsoide einen weiteren Fortschritt. Von großer 
Wichtigkeit für unsere Theorie ist ferner das bekannte Werk 
Treatise on natural pliilosophy von Thomson und Tait^) ge- 
worden, dies namentlich durch die verschiedenen ohne Beweis 
angegebenen Sätze über die Existenz und die Stabilität der 
Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten. Durch die 
Thomson-Taitschen Fragestellungen angeregt, hat Poincare 
eine inhaltsreiche Arbeit über rotierende Flüssigkeiten verfaßt, 
die ihrerseits durch neue, freilich meist nur unvollkommen 
begründete, Resultate und Problemstellungen für das folgende 
grundlegend geworden ist*). Die meisten dieser Ergebnisse, 
soweit sie sich auf die Flüssigkeitsellipsoide beziehen, hat zu 
gleicher Zeit oder sogar etwas früher A. Liapounoff in 
seiner in russischer Sprache erschienenen Dissertation an- 
gegeben.*). 
Es sei T eine Gleichgewichtsfigur rotierender Flüssig- 
keiten, die zu dem Werte co der Winkelgeschwindigkeit gehört 
und A CO eine beliebige hinreichend kleine positive oder nega- 
tive Zahl. Poincare spricht den Satz aus, daß es im all- 
gemeinen in der Umgebung von T eine und nur eine weitere 
Gleichgewichtsfigur gibt, die zu dem AVerte co 4- J (o der 
AA^inkelgeschwindigkeit gehört. 
1) Erste Auflage, Oxford 1867, zweite Auflage, Cambridge 1879 
und 1883. 
Ygl. H. Poincare, Sur l’equilibre d'une masse fluide animee 
d’un mouvement de rotation. Acta mathematica (1885), S. 259 — 352. 
A'gl. A. Liapounoff, Sur la stabilite des figures ellipsoidales 
d’equilibre d’un liquide anime d’un mouvement de rotation, Annales de 
Toulouse (2) 6 (1904), S. 5—116 (französische Übersetzung). 
