Math. Prohlenie in der Theorie der Fig-nr der Hinntielskörper. 
Dieser Satz kann indessen, wenn gewisse Bedingungen 
erfüllt sind, eine Ausnahme erleiden. Es kann z. B. ver- 
kommen, daß zu jedem Werte co -j- J co in der rechtsseitigen 
(linksseitigen) Umgebung von co mehr als eine Gleichgewichts- 
fiffur ffehört. Wie sich dann in besonderen Fällen die Ver- 
hältnisse gestalten, kann erst eine ins einzelne gehende Dis- 
kussion lehren. In der linearen Reihe der Maclaurinschen 
wie der Jacobischen Ellipsoide gibt es unendlich viele In- 
dividuen , an die sich neben den Ellipsoiden weitere neue 
Gleichgewichtsfiguren anschließen können. 
Die von Poincarö für die vorstehenden grundlegenden 
Sätze gegebene Begründung hat freilich nur einen heuristischen 
Wert. Die Möglichkeit der Existenz neuer an Ellipsoide sich 
anschließender Gleichgewichtsfiguren hat auch Liapounoff 
in seiner Dissertation dargetan; auch sein damaliger Beweis 
ist nicht als befriedigend zu bezeichnen, da nur Glieder erster 
Ordnung in Betracht gezogen werden. Sowohl Poincare als 
auch Liapounoff haben sich darüber hinaus mit der Frage 
der Stabilität der Maclaurinschen und Jacobischen Ellip- 
soide beschäftigt, auch hier ohne Glieder höherer Ordnung 
heranzuziehen oder abzuschätzen. 
Eine exakte Behandlung der neuen Gleichgewichtsfiguren 
in der Umgebung der Ellipsoide ist Liapounoff erst später 
gelungen. In einer Reihe grundlegender Arbeiten, die in den 
Jahren 1903 — 1916 erschienen sind, hat Liapounoff zu- 
nächst die allgemeine Gleichung, von deren Auflösung und 
Diskussion die Beantwortung der Existenzfrage abhängt, an- 
gegeben^). Darüber hinaus hat er Kriterien aufgestellt, die 
eine lückenlose Behandlung der Stabilität ellipsoidischer Gleich- 
gewichtsfiguren sowie der neuen Gleichgewichtsfiguren in deren 
Nachbarschaft ermöglichen. Schließlich hat er die allge- 
Vgl. A. Liapounoff, Memoires de l’Academie imperiale des 
Sciences de St. Petersbourg, 1903 — 1914, sieben Abhandlungen; St. Peters- 
bourg Bull. 1916, zwei Abhandlungen ; Annales de l’Ecole Normale (3) 
26 (1909), S. 473 — 483. Genauere Angaben finden sich in meinen auf 
S. 20 genannten Arbeiten (Abb. I Fußnote Abh. II Fußnote ^*)). 
