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L. Lichtenstein 
meinen Sätze auf eine Reihe singulärer Ellipsoide im einzelnen 
angewandt. 
Die eingehenden sehr umfangreichen Untersuchungen von 
Liapounoff sind den besonderen Eigenschaften der ellip- 
soidischen Gleichgewichtsfiguren angepaßt und dürften sich 
nicht ohne schwierige Spezialbetrachtungen und auch dann 
nicht in allen Fällen auf andere Gleichgewichtsfiguren über- 
tragen lassen. 
Wie es nicht selten vorkommt, ist es gerade die Spezia- 
lisierung der Aufgabe, die die Lösung erschwert. Faßt man 
das Problem allgemeiner auf, geht man also, um die von 
Poincard postulierten umfassenden Sätze zu beweisen, von 
einer beliebigen Gleichgewichtsfigur aus und wählt man eine 
Behandlung, die frei von Spezialisierung den mechanischen und 
geometrischen Eigentümlichkeiten des Problems angepaßt ist, 
so gelangt man zu einer wesentlichen Vereinfachung und Ver- 
tiefung der Ergebnisse^). Es eröffnet sich so ferner die Mög- 
lichkeit, eine ganze Reihe klassischer Probleme der Himmels- 
mechanik einer exakten mathematischen Behandlung zuzuführen. 
2. Als erstes Beispiel betrachten wir die Laplacesche 
Theorie der Saturnringe. 
In dem Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems 
denken wir uns ein punktförmiges Attraktionszentrum von der 
Masse M angebracht. Wir nehmen ferner an, daß um die 
Achse ein ringförmiger Körper bestehend aus einer homo- 
genen Flüssigkeit der Dichte f, mit der Winkelgeschwindig- 
keit CO gleichförmig rotiert. Sei S^ die Oberfläche von T, . 
1) Vgl. L. Lichtenstein, Untersuchungen über die Gleichgewichts- 
figuren rotierender Flüssigkeiten, deren Teilchen einander nach dem 
Newtonschen Gesetze anziehen. Erste Abhandlung. Homogene Flüssig- 
keiten. Allgemeine Existenzsätze. Math. Zeitschrift 1(1918), S. 229 — 284; 
3(1919), S. 172 — 174; zweite Abhandlung, Stabilitätsbetrachtungen, Math. 
Zeitschrift 7 (1920), S. 126 -231. Die in diesen Arbeiten eingeschlagene 
Methode stellt zum Teil eine Verallgemeinerung und Vereinfachung der 
Liapounoffschen dar, sie führt aber darüber hinaus neue wesentliche 
Gedanken, namentlich potentialtheoretischer Art ein. 
