Math. Probleme in der Theorie der Figur der Himmelskörper. 21 
Welche Gestalt nimmt unter gleichzeitiger Wirkung der 
Eigengravitation, der Anziehung durch den Zentralkörper und 
der Zentrifugalkraft au? 
Laplace nimmt an, daß die Ebene z = 0 zur Sym- 
metrieebene hat, und ersetzt die Anziehung von Tj auf den 
Punkt Pj von durch die Anziehung des unendlichen homo- 
genen Zylinders, dessen Mantel längs der Meridiankurve 
durch P, berührt. Für den Meridianschnitt von P, findet 
Laplace eine Ellipse, deren lange Achse nach dem Koordinaten- 
ursprung hin gerichtet ist. 
Dieses erste Laplacesche Resultat ist später von Frau 
S. Kowalewski, die in einer bekannten Abhandlung die 
Annäherung einen Schritt weiter getrieben hatte, verbessert 
worden^). Für M=0 findet Frau Kowalewski eine ring- 
förmige Gleichgewichtsfigur ohne Zentralkörper, deren Existenz 
von Thomson und Tait postuliert worden ist. Das gleiche 
Resultat hat etwas später auf einem anderen Wege Poincare 
gewonnen®). 
Wir beziehen, wie vorhin ausgeführt, die Lage der Punkte 
im Raume auf ein kartesisches Koordinatensystem X, F, Z. 
Die Gerade x — y = 0 sei die Umdrehungsachse. Der Zentral- 
körper befinde sich im Koordinatenursprung. Die Abmessungen 
des Meridianschnittes des Ringes nehmen wir als klein gegen- 
über dem Abstande seines Schwerpunktes von der Umdrehungs- 
achse an. 
Frau Kowalewski setzt die Gleichung der Meridiankurve 
in der Form 
x = L — La cost, z = o L {a siut a‘ sin2t a“ sin •••) 
Vgl. S. Kowalewski, Zusätze und Bemerkungen zu Laplaces 
Rechnungen über die Gestalt der Saturnringe, Astr. Nachrichten 111 
(1885), S. 37. 
2) Vgl. H. Poincare, Sur Pequilibre d’une masse fluide, animee d’un 
mouvement de rotation. Bull. astr. 2 (1885), S. 109 u. ff. und S. 404 u. ff. 
Dort findet sich eine Anzahl weiterer Resultate, insbesondere über Gleich- 
gewichtsfiguren, die aus zwei koaxialen wie ein starrer Körper rotierenden 
Ringen bestehen, abgeleitet. 
