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L. Lichtenstein 
an, unter a eine kleine Größe, unter t einen reellen Parameter 
verstanden ; a, a', a“ . . . sind zu bestimmende Konstanten. 
Wäre a' = a“ = •••== 0, so wäre der Meridianschnitt eine 
Ellipse, — die Laplacesche Ellipse. Da für kleine o bereits 
diese eine gute Annäherung darstellt, so ist zu erwarten, daß 
a", a'“ . . . klein gegen a ausfallen werden. Frau Kowa- 
lewski setzt a" = a"' = ■ ■ • = 0 und bestimmt a' und die 
Winkelgeschwindigkeit co so, daß in dem Ausdruck des Poten- 
tials der wirkenden Kräfte gewisse Glieder niedrigster Ordnung 
verschwinden. In ähnlicher Weise verfährt Poincare. Augen- 
scheinlich ist auf diesem Wege nur eine angenäherte Lösung 
zu gewinnen. Aber auch wenn man sich nicht von vornherein 
mit der Betrachtung einer beschränkten Anzahl von Gliedern 
hegnügt hätte, ließe sich bei diesem Ansatz schwerlich ein 
Konvergenzbeweis der gewonnenen Entwicklung führen. 
Die neue Methode führt zu einem verhältnismäßig ein- 
fachen Existenzbeweis ringförmiger Gleichgewichtsfiguren. In 
den folgenden Zeilen will ich den Grundgedanken des Ver- 
fahrens an dem besonders einfachen Falle der ringförmigen 
Gleichgewichtsfiguren ohne Zentralkörper skizzieren^). Wir 
nehmen an, daß die Meridiankurve des Ringes sich von einem 
Kreise JT wenig unterscheidet. Der Halbmesser von 2' sei J2, 
der Abstand seines Mittelpunktes von der Rotationsachse sei L; 
der Quotient 
E 
L 
soll eine kleine Zahl sein. 
Das Newtonsche 
Potential U des durch die Rotation der Kreisfläche um die 
Z- Achse entstandenen Kreisringkörpers T in dem Punkte {X,0,Z) 
seiner Oberfläche S läßt sich in der Form 
(1) I^=log?^£j 
.( 
X—L 
L 
darstellen, unter Oj und Oj Potenzreihen verstanden, die für 
hinreichend kleine Werte von 
X — L 
Z 
L 
konvergieren. 
1) Eine ausführliche Darstellung wird in der Mathematischen Zeit- 
schrift erscheinen. 
