-Math. Probleme in der Theorie der Figur der Himmelskörper. 23 
Die Anfangsglieder der Reihe sind 
( 2 ) 
91 
21og^ 
los 
2L 
R 
X-L 
( 5 ) 
Sei A'j die Meridiankurve des gesuchten Ringkörpers 
in der Nachbarschaft von T. Sei Pj ein Punkt auf f sein 
Abstand von Z, P der Fußpunkt des von Pj auf Z gefällten 
Lotes (C = PP,), Po der Punkt (L, 0, R) auf Z, s die Länge 
des Bogens PqP- Wir beziehen die Lage des Punktes Pj auf 
die krummlinigen Koordinaten s und C- Sei f7, das Newtonsche 
Potential des Körpers Tj im Punkte Pj. Die Differenz P, — U 
läßt sich, wie ich in den in der Fußnote auf S. 20 zitierten 
Arbeiten bewiesen habe, in eine Reihe von der Form 
(3) Pj— (')Cr+(2)0^+(3)cr^ 
entwickeln. Hier bezeichnet einen Integralausdruck w-ten 
Grades über f und ^). Das Potential der Zentrifugalkraft 
(t s 
in Pj ist, wenn die Winkelgeschwindigkeit mit co bezeichnet 
wird, wie man leicht sieht, 
£/!'>= “;{£+(X-i)(l+|)}” 
Die Gleichgewichtsbedingung ist, unter die Gravitations- 
konstante verstanden, 
(5) .1 = Pj -1- — ^ Ui^ -j- c* = 0 (c* konstant). 
Die linke Seite von (5) läßt sich wegen (2), (3) und (4) 
in der Form 
(6) P -j- H) fj" ( 2 ) . darstellen. 
Wird ; durch a C ersetzt, so geht U in U a“ über. 
