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L. Liehtenstein 
3. Als ein weiteres Beispiel sei jetzt die Gleichgewiclits- 
figur eines kleinen Mondes betrachtet. Mit diesem Gegenstand 
bat sieb Roebe beschäftigt. Roebe betrachtet einen unend- 
lich kleinen flüssigen Mond, der wie ein starrer Körper um 
den Zentralkörper rotiert, und flndet als Gleicbgewichtsflgur 
ein dreiachsiges Ellipsoid, dessen lange Achse nach dem Pla- 
neten hin gerichtet ist. Die Gesamtheit der Roch eschen 
Ellipsoide bildet nach Schwarzschild zwei zusammenhängende 
Arme von Gleichgewichtsfiguren. In dem besonderen Falle 
eines weit entfernten Mondes liefert einer der beiden Arme 
ein von der Kugel wenig verschiedenes Ellipsoid. Diese Gleich- 
gewichtsfigur hatte bereits Laplace in seiner Theorie der Figur 
des Erdraondes auf einem anderen Wege abgeleitet. 
Die eleganten Resultate von Laplace und Roche stellen 
natürlich nur eine Näherung dar. Von dieser ausgehend kann 
man indessen für hinreichend kleine Sateliten zu einem exakten 
Existenzbeweise gelangen. Die Betrachtungen verlaufen ähn- 
lich wie in dem vorhergehenden Abschnitt. Auch jetzt er- 
weist es sich als notwendig, für gewisse abzählbar unendlich 
viele Werte der Winkelgeschwindigkeit Glieder höherer Ord- 
nung heranzuziehen. Insbesondere ist dies bei einem von einer 
Kugel wenig verschiedenen entfernten Monde nicht zu umgehen. 
In den Anwendungen auf astronomische und kosmogo- 
nische Probleme bildet die Betrachtung einer homogenen Flüs- 
sigkeit nur einen ersten orientierenden Schritt. In der Theorie 
der Erdfigur hat schon Clairaut diese Voraussetzung fallen 
lassen. Die Clairautsche Theorie ist erst von Liapounoff 
im Jahre 1903 mathematisch einwandfrei begründet worden^). 
Die Untersuchungen von Liapounoff, die nicht in allen Einzel- 
heiten ausgeführt sind, dürften sich nicht unwesentlich ver- 
einfachen lassen, wenn man sich wie in den zitierten Arbeiten 
der potentialtheoretischen Hilfsmittel bedient. 
Vgl. A. Liapounoff, Recherches dans la theorie des corps celestes, 
Meuioires de l’Academie imperiale des Sciences de St. PetersLourg, Rand 14 
der achten Reihe, Nr. 7, 1903, S. 1 — 37. 
