Math. Probleme in der Tlieorie der Fijfur der Himmelskörper. 
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4. Ist die Existenz einer Gleich ge wichtsfigur einmal be- 
wiesen, so bleibt noch die Frage der Stabilität zu entscheiden. 
Das provisorische von Thomson und Tait, Poincare und 
Liapounoff benutzte Kriterium lautet so; 
Es sei Jj das Trägheitsmoment der Gleichgewichtsfigur Tj . 
Das Moment der Bewegungsgröße um die Umdrehungsachse 
ist gleich oiJ^. Es sei irgend ein Körper in der Nachbar- 
schaft erster Ordnung von Tj, der folgende Eigenschaften hat. 
Die Volumina zusammengehöriger Einzelmassen von und 
sind einander gleich. Der Schwerpunkt von deckt sich 
mit demjenigen von T^. Das Trägheitsmoment von in 
bezug auf die Rotationsachse sei J^. Wird zur Vereinfachung 
( 12 ) 
M 
gesetzt, so soll stabil heißen, wenn der Ausdruck 
03) 
h 
unter dv und dv Volumelemente in Tg, unter D ihre Ent- 
fernung verstanden, für die gegebene Gleichgewichtsfigur den 
kleinsten Wert annimmt. 
Es liegt hier eins der Probleme einer neuen Variations- 
rechnung vor, auf die Herr Hadamar d vor einigen Jahren 
aufmerksam gemacht hatte. 
In seinen wiederholt genannten Abhandlungen leitet Lia- 
pounoff allgemeine Kriterien für die Stabilität ellipsoidischer 
Gleichgewichtsfiguren sowie der neuen Gleichgewichtsfiguren 
in der Nachbarschaft der Ellipsoide ab. Er untersncht ferner 
gewisse Fälle bedingter Stabilität. Seine allgemeinen Ergeb- 
nisse wendet Liapounoff auf eine Anzahl spezieller Gleich- 
gewichtsfiguren, insbesondere die birnenförmigen Figuren an. 
In meiner in der Fußnote auf S. 20 an zweiter Stelle 
zitierten Arbeit habe ich mich neben anderen Problemen mit 
der Frage der Stabilität beliebiger Gleichgewichtsfiguren be- 
schäftigt und die schon früher von Poincare betrachteten 
