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G. rölya 
allen Teilen vereinfacht und vervollständigt ist. Jedoch der 
Gedankengang des Beweises ist nicht modifiziert worden: es 
wird zunächst die Konvergenz der Reihe (1) gezeigt, woraus 
leicht folgt, dafi mit einer gewissen ganzen Funktion Q{z) 
die Formel (2) besteht. Der Zusatz, daß Q(z) ein Polynom 
vom Grade ist, bereitet die größte Schwierigkeit, die dann 
durch eine untere Abschätzung des zu komplementären 
Faktors und einen Hilfssatz über den reellen Teil von analy- 
tischen Funktionen überwunden wird*). 
Ich schlage einen Weg ein, der von dem geschilderten, 
traditionell gewordenen Beweisgang wesentlich abweicht. Mein 
eigentlicher Ausgangspunkt ist der Fundamentalsatz der Algebra. 
Demgemäß besitzt jede Partialsumme 
(3) Cq -j- Cj ^ -p Cj -}- • • - Cn = P» ('2') 
der Potenzreihe 
(4) Co 4- C, ^ -f C 2 H 
eine Faktorenzerlegung. Ich erschließe die Faktorenzerlegung 
von g (P) aus der von P„ (z) durch Grenzübergang. Ich be- 
nötige dabei nur Hilfssätze, die geläufig sind, oder solche, die 
sich von geläufigen nur w'enig unterscheiden. Mein Beweis 
zeigt Berührungspunkte mit dem von Lindwart*), mit dem 
einzigen mir aus der Literatur bekannt gewordenen Beweis, 
der nicht den traditionellen Hadamardschen Gang befolgt. 
Mein Beweis ist jedoch von dem Lindwartschen nicht bloß 
an Übersichtlichkeit und an direktem Gang, sondern dem ganzen 
Aufbau nach verschieden. 
Um den Vortrag deutlich und voraussetzungslos zu ge- 
stalten, stelle ich zunächst die Hilfssätze mit gedrängtem Be- 
weis zusammen. 
Vgl. z. B. A. Pringsheim, Elementare Theorie der ganzen Funk- 
tionen von endlicher Ordnung. Math. Ann. 58, 257 — 342 (1904). Die 
unterschiedenen drei Ilauiitphasen befinden sich bzw. in § 9, § 14, § 6. 
-) E. Lind wart. Über eine Methode von Laguerre zur Bestimmung 
des Geschlechts einer ganzen Funktion. Dissertation, Göttingen 1914. 
