Neuer Beweis für die l’roduktdarstellung etc. 
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Es folgt zunächst, wenn Summation von -|- 1 bis 
Wq bedeutet: 
w„, = lim tin,. \ ^ YtqPß • 
Diesen Schluß für ^ = 1) 2, 3, ... wiederholt, stellt sich 
CO 00 
Uh I als konvergent oder, anders gesagt, TT (1 + u,i) als ab- 
/I = 1 /‘ = 1 
solut konvergent heraus. Es sei k aus der Folge Wj, ni.^, . . . 
mq, . . . gewählt, und so groß, daß 
(18) +i?*+2 +i?fc+3 + •••■< £• 
Dann ist: 
(19) (1 + l) (1 + U„^it + 2) • • . (1 + W„,„) 1 I 
^(1 +i’Ä + l)(l +2’* + 2)- • •(! -^Pn) — 1 
<; gPft+ 1 +Pk + 2 H ^Pn J 
<e^ — 1 
gemäß (18) und durch einen analogen Schluß 
(20) fr (1 -h M«) - 1 ! < fr (1 + /;,,) — 1< 1 . 
/« = fc 4" 1 /( = /ic -|- 1 
Die Abschätzungen (19), (20) sind unabhängig von n. An- 
dererseits ist, für genügend großes n, nach Voraussetzung 1 
und weil k aus der Folge . . . gewählt ist, 
(21) (1 -f- u„ \){\ -j- m„, 2 ) • • • (1 “1“ — 
(1 + *^i) (1 + Wg) . . . (1 -f Uh) <. £ • 
Die Ungleichungen (19), (20), (21) enthalten den Hilfssatz IV. 
In Hinsicht auf die Anwendung, die ich im Sinne habe, 
sei noch hinzugefügt, daß Hilfssatz IV unverändert gültig bleibt, 
wenn n sowohl in der Voraussetzung wie in der Behauptung 
nicht alle ganze Zahlen durchläuft, nur eine unendliche Aus- 
Avahl, ferner auch dann, wenn die Ungleichung (17) zwar nicht 
für alle n, /i besteht, jedoch für wo f'o 
feste ganze Zahlen. 
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