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G. Polya 
(30) 
konvergieren für unendlich wachsendes n. 
Unter den Größen (30) soll es v verschiedene gehen. Sie 
werden durch v geometrisch verschiedene Punkte an der Peri- 
pherie des Kreises = R repräsentiert, wo 
-R = + l 1 = = • • • = 
(Vgl. (28).) Um diese v Punkte schlage ich v Kreise, alle 
mit dem Radius s. Es sei e so klein gewählt, daß je zwei 
von diesen ,£-Kreisen“ (so will ich sie bezeichnen) keinen ge- 
meinsamen Punkt haben, ferner, daß 
(31) — 2e, ^ R -(- 2 e. 
Ich wende den Hilfssatz I auf v 2 Kreise zugleich an: auf 
die £-Kreise und auf die beiden konzentrischen = R — 2£ 
und 0 | = R-p 2£. Von einem gewissen n an gilt also fol- 
gendes: Im Kreise 0 R — 2£ hat Pn{^) genau mg_i Null- 
stellen. Diese sind natürlich seine absolut kleinsten Nullstellen, 
also a„i, a„ 2 , «ns, • • • Onmj_i- Im Kreise z <R-|- 2£ hat 
Pn{P) genau Nullstellen, nämlich a„i, a„ 2 , a„zi . . . CLnm^. 
Im Kreisring R — 2£<.e’|'^R-|-2£ befinden sich also genau 
die unter (29) aufgezählten niq — niq-i Nullstellen von Pn(-s'). 
Jeder £-Kreis enthält genau so viele Größen aus der Gesamt- 
heit (29) wie aus der Gesamtheit (30). Folglich sind sämt- 
liche Größen (29) auf die v erwähnten £-Kreise verteilt, in 
deren Mittelpunkten die Größen (30) untergebracht sind. D. h. 
es muß I ^ 
ft \ ^ 
sein, wo und v, vielleicht in verschiedener Reihenfolge, die- 
selben Indizes -j- 1, niq^i -\- 2, ... niq durchlaufen und 
zwar jeden nur einmal, w. z. b. w. Damit haben wir den 
zweiten wesentlichen Anhaltspunkt gewonnen. 
Es sei im folgenden z beliebig aber fest gewählt. Es sei 
der kleinste Index so beschaffen, daß > \z\ In einem 
festen Kreise, dessen Mittelpunkt der Nullpunkt ist und dessen 
