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L. Föppl 
d'^p 3*/^ , 3 dp 
dz^ ‘ dr‘' ' r dr 
( 1 ) 
genügen muß, wobei die ^-Achse mit der Stabachse zusammen- 
fällt, während mit r der Abstand von dieser Achse bezeichnet 
wird. Da die ^'-Achse Symmetrieachse ist, so genügt es, einen 
Meridianscbnitt zu betrachten, der auf der einen Seite von der 
. 0 -Achse und auf der anderen Seite von der Meridiankurve des 
betreffenden Stabes begrenzt ist. Die Torsionsspannung legt 
au jeder Stelle eine bestimmte Richtung in diesem Meridian- 
schnitt fest. Verbindet man die Richtungen zu Linien, so er- 
hält man die sogenannten Spannungslinien, die wir mit q = 
const bezeichnen wollen und von denen die ^r-Achse und die 
meridionale Begrenzungskurve des Stabes die beiden äußersten 
sind. Selbstverständlich sind bei einem Stab mit achsensym- 
metrischen Bohrungen oder Hohlräumen die innere und die 
äußere Begrenzungskurve des Meridianschnittes die äußersten 
Spannungslinien. Die Spannungslinien q = const stehen auf 
den Kurven gleichen Verdrehungswinkels p == const senkrecht. 
Die Differentialgleichung, der die Spannungslinieu genügen 
müssen, lautet: 
d^q d\q _ ^ d q _ 
d z^ dr^ r dr 
( 2 ) 
Wie leicht gezeigt werden kann, bedeutet q bei geeigneter 
Festsetzung einer noch willkürlichen Konstanten bis auf den 
Faktor das Drehmoment, das von dem innerhalb der Span- 
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nungslinie q = const befindlichen Teil des Stabes aufgenommen 
wird, so daß 2 = 0 die innere Begrenzung des Meridian- 
schnittes bedeutet, während für die äußere Begrenzung 2:;i2 
das gesamte vom Stab aufzunehmende Torsionsmoment angibt. 
Die näheren Ausführungen hierzu findet man in der Göt- 
tinger Dissertation von F. A. Willers^) „Die Torsion eines 
Rotationskörpers um seine Achse“, worin auch ein Verfahren 
b Siehe auch Zeitschr. f. i\tath. und Phys. 1900. 
