Die Torsion runder Stäbe von veränderlichem Querschnitt. 63 
zur graphischen Lösung be.stimmter einschlägiger Aufgaben 
angegeben wird. 
Mit der Lösung einer der beiden Differentialgleichungen (1) 
und (2) unter Berücksichtigung, daß für die Begrenzungskurve 
des Stabes g = const ist, ist zugleich der Spannungszustand 
an jeder Stelle mit bestimmt, indem die in Richtung der z- 
und r-Achse gerichteten Schubspannungskomponenten mit j) 
bzw. q folgendermaßen Zusammenhängen : 
Tj _ dj) _\ 
G ^ dz dr 
( 3 ) 
1 dq 
dz 
Tr dp 
= r - 
G dr 
wie in den oben genannten Arbeiten gezeigt ist, G bedeutet 
darin den Schubelastizitätsmodul. 
Schließlich ist noch auf die Göttinger Dissertation von 
W. Arndt „Die Torsion von Wellen mit achsensymmetrischen 
Bohrungen und Hohlräumen“ 1916 hinzuweiseu. Hier wird 
der Zusammenhang der oben gekennzeichneten Torsionsauf- 
gabe mit einer fünfdimensionalen achsensymmetrischen Poten- 
tialströmung aufgedeckt und mit Hilfe dieser hydrodynamischen 
Abbildung der Verlauf der Spannungslinien bei achsensym- 
metrischen Bohi-ungen und Hohlräumen angegeben. 
In den folgenden Ausführungen soll auch eine hydro- 
dynamische Analogie zwischen der Torsionsaufgabe und einer 
Potentialströmung benutzt werden. Im Gegensatz zu der Arndt- 
schen Arbeit wird aber keine fünfdimensionale Strömung, son- 
dern eine gewöhnliche dreidimensionale achsensymmetrische 
Potentialströmung zu Hilfe genommen. Wenn es damit auch 
nicht wie bei der fünfdimensionalen gelingt, die Stromlinien 
und Spannungslinien sich entsprechen zu lassen, so bietet die 
neue Darstellung doch in anderer Richtung wesentliche Vor- 
teile, so daß man einerseits die Arndtschen Resultate auf ein- 
fachere Weise ableiten kann (s. § 2), andererseits darüber hin- 
ausgehende Resultate sich angeben lassen (s. § 8). 
