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L. Föppl 
§ I. Das hydrodynamische Gleichnis. 
Das Potential cP einer achsensymmetrischen Potentialströ- 
mung mit z als Rotationsachse genügt der Differentialgleichung 
3 z“^ 3 r* Y 3 ' 
während die Stromfunktion 0 die Gleichung 
3* y 3* 1 3 
3 5"* 3 r* r 3 r ^ 
(4) 
(5) 
erfüllen muß. Der Zusammenhang zwischen den Geschwindig- 
keitskomponenten Vz und Vr io Richtung der Achse bzw. 
senkrecht dazu mit dem Potential 0 und der Stromfunktion 
ist durch die bekannten Beziehungen 
30 1 
3 0 
Z Y 
Yy 
30 
1 30 
3r ~ ~ 
Y dz 
( 6 ) 
gegeben. 
Das hydrodynamische Gleichnis unserer Torsionsaufgabe 
besteht in dem einfachen Zusammenhang der Differentialglei- 
chung (1) für den Verdrehungswinkel p mit der Differential- 
gleichung (5) für die Stromfunktion 0. Durch die Beziehung 
P = 
(7) 
gehen nämlich die beiden Differentialgleichungen ineinander 
über, wie eine einfache Ausrechnung lehrt. Der konstante 
Verffleichsfaktor a hat die Dimension — . Er wird im fol- 
° cm 
genden der Einfachheit halber weggelassen, da er nicht unbe- 
dingt für das Verständnis erforderlich erscheint. Wir können 
demnach feststellen: 
Die Lösung jeder dreidimensionalen achsensym- 
metrischen P ot e n t ial s t r ö m u n g liefert zugleich die 
Lösung einer entsprechenden Torsionsaufgabe. 
