J)ie Torsion ruiuler Stäbe von veräncleiliciiem Querschnitt. 65 
Um den Zusammenhang zwischen den Schubspannungs- 
komponenten der Torsionsaufgabe und den Geschwindigkeits- 
koraponenten der zugehörigen Strömungsaufgabe aufzudecken, 
setzen wir nach den Gleichungen (3) und (6) : 
1 dW 
r dz 
X, _ dp d (W\ 
G 'dz 
d fW\ _^_d^ _2W _ _ 
G dr '' dr ) r dr 
2jiW 
71 
( 8 ) 
und ersehen daraus, daß bis aufs Vorzeichen die achsiale Schub- 
spannungskomponente an jeder Stelle mit der radialen Ge- 
schwindigkeitskomponente übereinstimmt, während die radiale 
Schubspannungskomponente bis auf die Größe 
27iW 
nr‘ 
sich mit 
der achsialen Geschwindigkeitskomponente deckt. Da 27iW Aie 
sekundliche Durchflußmenge durch die Stromlinienröhre W = 
27iW 
const bedeutet, so hat die Größe — ^ die Bedeutung der durch- 
schnittlichen Achsialgeschwindigkeit innerhalb der vollen Strom- 
röhre, die wir mit Vs bezeichnen wollen. Für die Stromlinie 
W = 0 ist diese Größe Null, wenn nicht gleichzeitig r = 0 ist. 
Nehmen wir z. B. die Potentialströmung um eine Kugel in 
einer sonst gleichförmigen Parallelströmung, so ist für die 
Kugeloberfläche W = 0, während r nicht gleich Null ist. Hier 
geht demnach die allgemein gültige Beziehung, die aus den 
Gleichungen (8) folgt: 
über in 
( 9 ) 
d. h. die Spannungslinien in der zugehörigen Torsionsaufgabe 
müssen auf der Kugel senkrecht stehen. Man hat demnach 
an den Gleich. (8) und (9) ein Mittel, um aus dem Strom- 
linienverlauf auf den Verlauf der Spannungslinien bei der zu- 
Sitzungsb. d. math.-pbys. Kl. Jahrg. 1921 . 5 
