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L. Föppl 
gehörigen Torsionsaufgabe zu schließen. In der Regel wird 
es jedoch einfacher sein, von Gleich (7) auszugehen und mittelst 
p durch die in den Gleich. (3) enthaltenen Beziehungen 
H _ _ ,.3 
dz 9 r 
9 2 _ ,.3 
dr 3 z 
( 10 ) 
den Verlauf der Spannungslinien ^ = const zu erhalten. 
Wir wollen diesen Gang der Rechnung an dem oben er- 
wähnten Beispiel der Strömung um eine ruhende Kugel durch- 
führen. Ist V die Geschwindigkeit im Unendlichen, also für 
z = ^ CO und a der Kugelradius, so lautet die Stromfunktion ^): 
(r* 4- z^y- 
( 11 ) 
Daraus folgt für die entsprechende Torsionsaufgahe: 
P = 
\ 
(,•2 _|- ^2)1 j 
( 12 ) 
d. h. p = const sind die Kugeln -j- = const um den 
Anfangspunkt. Setzt man diesen Wert von p in die Glei- 
chung (10) ein, so folgt für q: 
q = z 
3 r® -f 2 z^ 
(r® ^;*)^ 
(13) 
Demnach ist q = const für — = const d. h. die Span- 
nungslinien sind die Geraden durch den Anfangspunkt. Da 
die meridionale Begrenzungskurve des Stabes mit einer Span- 
nungslinie q = const zusammenfallen muß, so handelt es sich 
hier um die Torsion eines kegelförmigen Stahes. Die schon 
oben gefundene Bedingung, daß die Spannungslinien überall 
auf der Kugel der entsprechenden Potentialströmung senkrecht 
stehen müssen, bestätigt sich durch dieses Resultat. Die Ver- 
4 Siehe z. B. H. Lorenz. Technische Hydromechanik. S. 299. 
