Die Torsion runder Stäbe von veränderlichem Querschnitt. ^57 
teilung der Torsionsspaunungen im Meridianschnitt folgt aus 
den Gleichungen (3) durch einfache Ausrechnung. 
Als weitere einfache Lösungen seien hier noch aufgeführt 
woraus z , » 
V = ^ und 2 = ^ + ^2 
folgen. Die Lösung ist für die Torsion einer achsensym- 
metrischen elliptischen Schale zu brauchen, jedoch praktisch 
nicht von Bedeutung. Ferner sei die von PrasiD) angegebene 
achsensymmetrische Potentialströmung für den Saugstrahl einer 
Turbine erwähnt. Die Stromlinienfunktion lautet: 
W = z. 
Daraus ergibt sich 
p = z und 2 = ^- (14) 
Diese Lösung entspricht demnach dem gewöhnlichen kreis- 
zylindrischen Stab. Daß das Torsionsmoment 27iq propor- 
tional mit wächst, ist eine bekannte Tatsache. 
Schließlich sei noch darauf hingewiesen, daß durch Ad- 
dition von Lösungen für p und q wieder neue Lösungen ge- 
funden werden, wovon wir später Gebrauch machen werden 
§ 2. Achsensymmetrische Bohrungen und Hohlräume. 
In § 1 haben wir als Beispiel die Strömung um eine 
Kugel und die entsprechende Torsionsaufgabe behandelt. So- 
bald man eine Lösung IP, p oder q der zugehörigen Dif- 
ferentialgleichungen hat, kann man durch Differentiationen 
oder Integrationen nach z sofort beliebig viele neue Lösungen 
angeben. Es geht dies ohne weiteres aus dem Bau der Dif- 
ferentialgleichungen hervor. Mit solchen Lösungen wollen wir 
uns in diesem Paragraphen beschäftigen und dabei von den 
F. Prasil, „Über Flüssigkeitsbewegungen in Rotationhohlräumen“. 
Schweizer Bauzeitung, Bei. 41, 1903. 
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