Die Torsion runder Stäbe von veränderlichem Querschnitt. 73 
p = — 
a® 
+ r * ^ ,.2 ^ 
und entsprechend für g. Es ergibt sich also wieder im Null- 
punkt die Singularität, die einem Quellpunkt höherer Ordnung 
entspricht. Durch geeignete Differentiation bzw. Integration 
nach s lassen sich auf diesem Weg sämtliche Lösungen des 
vorigen Paragraphen wieder finden. Der angegebene Weg bietet 
uns aber auch die Möglichkeit, aus der Grundlösung durch 
geeignete andere Überlagerungen auf die Lösungen zu kommen, 
die wir wünschen, nämlich Lösungen, bei denen die Quelle sich 
nicht im Nullpunkt befindet, sondern längs eines Kreises vom 
Radius a um den Nullpunkt gleichmäßig verteilt ist, so daß 
wir die Torsionsaufgabe eines unendlich langen zylindrischen 
Stabes mit einer Einkerbung damit lösen können. Dies ist 
der Fall, wenn wir setzen 
00 
0 ^ ^ 
00 g 
2 = a r* J* Je" e " ^ J, (Je) d Je 
0 
( 22 ) 
und dementsprechend 
g = Jä" + i e- (Je) dJe 
0 
00 
0 
(23) 
Darin soll n eine zunächst noch beliebige ganze Zahl be- 
deuten. Die Gleich. (22) und (23) lösen, wie gezeigt wird, 
die Torsionsaufgabe für einen beiderseits im Unendlichen kreis- 
zylindrischen Stab vom Radius a, der in der Umgebung der 
Stelle 0 = 0 eine Einschnürung besitzt, die einen um so 
schärferen Übergang besitzt, je größer n gewählt wird. Der 
