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Über die Reihen von Laplaec und Le^endre. 
k: (!,■&) 
2{n-{-\)n J dw\ l-iv ) \-tv J (l-tf)^ 
Nun ist 
rd f\—w"'^‘^\tvd(p r A<;(1 — io”+2) (w -}- 2) 
J rftt; \ l—w J l ~ lü J \ (1 — xvY (1 — ivY ) ^ 
0 0 
J' + «<;* + ■ ■ ■ 4" (w + 2) ^ 
(1 — ivf 
(1 - wf J 
Da nach (9) 
1^ ^ 1 
ist, so folgt bei Berücksichtigung von (10) 
J 
w -\- lü^ iv^'^ ^ 
(1 — wY 
d<p \ K. 
dtp 
(>^+2) 
’d ^ . d . ' 
4 sin'^ 0 1 — sin* ^ sin* (p 
J 
Nun ist 
71 
/ 
dep 
^ ( 
. d 
1 — sm* sin* cp 
= {2 d-n), 
sin d 
somit wird 
(13a) J 
+ ti;* 4- • • • + I w 4- 2 
(1 — wf 
d(p\'^ 
d . 
sin* “ • sin d 
■ 2d — 7i\, 
eine Ungleichung, die für alle Werte von d gilt, die dem 
Intervall 0<.E'^d-^7i — e angehören, wo e eine beliebige 
kleine Zahl bedeutet. Für d, die kleiner als e bzw. größer 
als 71 — £ sind, kann man näherungsweise im Zähler = 1 
setzen; wir erhalten dann: 
