über die Reihen von Laplace und Legendre. 
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Wir betrachten jetzt die Reihe 
(28) /Sj = £ (2 n — 1) Lu (x). 
0 
Setzen wir für Lu{x) wieder seinen Wert aus (26) ein, 
so erhalten wur 
S, = - F,(x) - 1\ (X) + F,{x) - F,ix) + F, {X) ~F,(x)-^--- 
oder 
(29) S, = 0 für - \<x<\. 
Für X — l wird — — 2. 
In ganz ähnlicher Weise findet man 
/Sjj = ^ (4 w -f" 1) Lin-\-i (^) ~ Ly (x) d“ Ly {x) Pj (j^) 
-F F^ (a;) — (x) + • • • für — l < a; < 1 . 
(30) -s; = o. 
Für a: = + 1 wird = — 1, für a; = — 1 “ + 1- 
Beachtet man, daß 
(4 « + 3) P. 2 „+ 2 (a:) = S (4 « — 1) P 2 » (^) + P« (0) 
0 . ü 
= £:(4n-l)P2„(a;) + l für-l<a;<l 
0 
ist, so folgt aus (27) und (29) wieder (28). 
j In ähnlicher Weise lassen sich die Reihen 
fj (2 w — 1) (2 n + 1) P„(a:) und L (2 n — 1)- L" (x) 
0 y 
I leicht summieren. Man erhält 
£(2n-l)(2M+ \)Lu{x)= - F^{x)-^Fy{x)-\-h{-F.,{x) 
" + F,{x)) + 7 ( - F,{x) -F Fy{x)) + • . • = 4 (Po(a:) -F P, (x) 
(31) + P,(a;) + • • •) = 2 K 2 • für - 1< ar-< 1, 
Fl — X 
12 ’ 
