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0. Volk 
da 
0 
Fnix) = 
1 1 _ 
1 2 Vl-x 
ist*). Wird x = 1 , so nimmt die Reihe (81) den Wert 
— 4, und für x = — 1 den Wert -f- 2 an. Für die 2. Reihe 
ergibt sich 
(2 n — 1)* L„ (x) = Lq {x) + Lj (a:) + 9 L^ (:c) -f- • • • 
0 
= F^{x) - F^ix) + 3(Po(x) - F^{x)) 4- 5(P,(a;) - F^{x)) + 
= 4 (P„(x) + P, {X) + P^ (:r) + . . . 
= 2K2 . ..-1= für —l<x< 1. 
Kl — X 
Für a: = + 1 nimmt die Reihe (32) den Wert 0, für 
X = — 1 den Wert 4" 2 an. 
Da P„ (a:) < s 
durch hinreichende Vergrößerung der Zahl n gemacht werden 
kann und zwar gleichzeitig für alle ar, die dem Intervalle — 1 
bis 1 mit Ausschluß von ± 1 angehören, und für n = w, 
n 1, n 4" 24 , • • •, ferner 
i'F„ix) 
0 
für alle x desselben Intervalls gleichmäßig konvergiert^), so 
bleiben die Formeln (27), (29), (30), (31), (32) gültig und 
gleichmäßig konvergent für alle x des Intervalls 
— 1 < a;< 1. 
Wir erhalten somit zusammenfassend: 
® ( 1 für — 1 < a; < 1 
S(4» + 3)Z,.,+,(a;)=|^ füra:=±l; 
*) Vgl. z. B. C. Neumann, 1. c., S. 528 ff. 
2) Vgl. C. Neumann, 1. c., S. 527. 
Vgl. z. B. C. Neumann, 1. c., S. 528. 
