über die Reihen von Laplace und Legendre. 
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U(4« + \)L2n + \{x) 
( ^ 
für 
— 1 <X<1 
für 
X == 1 
1 + 1 
für 
X = — 1 ; 
( 
für 
— 1 <a;< 1 
1-2 
für 
a; = 1 ; 
L(2w-1)(2« + l)L„(a;) = 
0 
2V 2- für - l<.:e<l 
V \ — x 
L (2 n — 1)* L„ {x) 
0 
— 4 
+ 2 
2K2 
1 
für X = l 
für X = — 1; 
für — 1< a; < 1 
Kl-a: 
0 für a: = 1 
+ 2 für a;= — 1. 
Wir untersuchen noch die Reihe 
(33) 
S (2 w — 1)* L„ (x). 
0 
Setzen wir wieder den Wert von Ln(x) aus (26) ein, so 
erhalten wir 
£ (2n - 1)^ L„ix) = 8 {F,(x) + 3 P. (x) + 5 P, (a:) + • • •) 
0 
= 8 £ (2 w + 1) P„(a;). 
ü 
Die Reihe (33) ist somit eine divergente Reihe, 
die die Eigenschaften der Reihe {2 n P„{x) hat. 
0 
II. Die Cesaposchen Mittel der Ordnung ^ der 
Laplaceschen Reihe. 
Im folgenden soll der entsprechende Hilfssatz für die 
Cesarosche Summierung der Partialsummen der Laplaceschen 
Reihe für die Ordnung Ic > \ abgeleitet werden, wie es im § 1 
des I. Teils dieser Abhandlung für die Mittel der Ordnung 
