über die Reihen von Laplace und Legendre. 
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rr n 
(39) 
To,.k = 
J' sin /> d ß 
r ds • 6'”'"^ 
j (0* • ‘ 
1 4- 
(1 — IV e‘)'^ 
0 
0 
(40) 
n 
J' sin ß d ß 
r ds- e~"’‘ 
1 Qjk . ^r*4- ‘ 
0 0 
(2n 4- 1) — (2n + 3) tv"+' 
( 1 — tce^y- 
Wir haben also zu zeigen, daß T,o,k und Uo,,k unter 
endlichen Schranken bleiben. 
I 
^ 2. Abschätzung von T^^k- 
l\o,k kann große Werte nur dann annehmen, wenn der 
absolute Betrag des Nenners sehr klein wird. Dies ist der 
Fall für s = 0 und 1 —we‘ =0; im letzteren Falle wird 
— X ^ iy gesetzt): 
1 — (cos 0 cos y 4- sin t) sin y cos 7 :;) = 0 , 
(41) . 
cos d sin y 4 " sin & cos y cos 95 = 0 , 
oder 
(41a) tgy = -tgilcos 7 o. 
^ cos^ u sin“* 17 COS' rp 
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j Es wird somit ?/ = 0 für ß — 0 und «p = 2 ’ diesen 
Werten entspricht a; = 0 bzw. x = log (0 cos <C 1). 
Wir wählen nun den Integrationsweg so, daß er von 
1 4 - 00 längs der Achse des Reellen verläuft, dabei einen kleinen 
1 . . 
I Halbkreis um den Punkt = log „ , dann einen kleinen 
Kreis um den Nullpunkt (im Uhrzeigersinn) beschreibt, dann 
schließlich längs der Achse des Reellen noch 4" °° zurück- 
kehrt, indem er wieder um den Punkt Xq = log ,, einen 
’ cos 1 / 
