über die Reihen von Laplace und Legendre. 
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(44) 
p dC • 1 IV -e"' 
J F’ 
(1 — 
wo der Integrationsweg wieder ein Kreis um den Nullpunkt 
der C-Ebene ist. Ist ö > 0, so kann der Radius dieses Kreises 
so gewählt werden, daß 1 — ive"’ innerhalb desselben ein- 
schließlich der Begrenzung nie Null wird; J, bleibt also immer 
endlich. Ist d =0, also tv = 1, so entwickeln wir im Nenner 
(1 — in eine Potenzreihe und erhalten: 
(45) 
C d'Q- e-i (1 -f e") 
J C*+3 •(! + •••)■ 
Der Integrationsweg ist wieder ein Kreis um den Null- 
punkt der ;-Ebene, dessen Radius kleiner als 2n sein muß. 
Es wird somit 
' r dC ■ • (1 -f e'") I 
J “ C'‘ + 3(l 
unter einer endlichen Schranke il/j bleiben; somit wird 
(46) J, 
Zerlegen wir das Integral I\„,k in (39) in die beiden Integrale 
1 
(47) = 
0 * 1 _ 
n 
aus (42), (43) und (44) folgt dann sofort, daß das zweite 
TT 
Integral J für alle Werte von n und a) unter einer 
1 
n 
endlichen Schranke bleibt. Für das erste Integral gilt, bei 
Berücksichtigung von (46) und Ersetzung von sin durch '9. 
für große Werte von n 
