Übel- die Reihen von Laplace und Legendre. 
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.V = j (2 » + 1) j ^ j' (2 ,. + 1 ) »"+ ■ ä 
(52) 
(1 — IV e^) 
(2 w + 1) ^ 
T 
Z^„ + , (cos iZ). 
Machen wir jetzt von der Hübschen FormeH) Gebrauch: 
(53) 
P„ + 1 (cos d) \ < 
]\L 
V(2n + l)i^’ 
eine von n unabhängige endliche Konstante), 
die für alle Werte 0 < (> < ). güt^), so wird, wenn wir von 
allen endlich bleibenden Faktoren absehen und dies mit ~ 
bezeichnen : 
1 V2n + 1 
1 — e* * Y 0 
Setzen wir jetzt noch 
(55) z = 0 -v, 
so wird 
(54) 
iV 
t/g = J sin 0 dd ^ drp J 
ds-{2n-\- 1 ) 6 ^"''^ + “ + + ' 
fo* • + * • (i — n’C*) 
(56) 
J 
sin 0 dl) ■ K2 w + 1 > f + ” + 
r gC- '■'+»+ 
dv 
Die Integration nach v ist über einen Kreis der y-Ebene 
mit endlichem Radius zu erstrecken ; sie gibt also immer etwas 
Endliches. Wir können somit schreiben: 
’) Vgl. E. Ililb, Über die Laplacesche Reihe. Math. Zeitschr., Bd. 5, 
1919, S. 22. 
*) Für hat mau auf der rechten Seite von (53) 0 durch 
71 — ö ZU ersetzen. 
