über den Druck einer strömenden Flüssigkeit etc. 
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, — e 
?> = b • V = 
4 : 711 ' 
d- 
m r 
471 dt ' 
wo die Richtungsdifferentiation am Ort der Quelle (nicht ira 
Aufpunkt) auszuführen ist. 
Endlich ist noch für das Auftreten von Wirbeln 
JbxcurlbfZr zu bestimmen. Ersetzt man die Wirbellinie 
durch einen dünnen Wirbelfaden R, um den die Zirkulation 
denselben Wert hat, so ist die Potentialströmung außerhalb 
des Fadens ungeändert. Nach dem Stokesschen Satz ist die 
Zirkulation 
r = J t) ‘ dl = J curl b • f . 
Hier ist d\ das Flächenelement des Querschnitts di das 
Linienelement seines Randes, um den integriert wird. Nimmt 
man an einer Stelle als Querschnitt einen Kreis vom Radius a, 
dessen Ebene auf der Wirbellinie senkrecht steht, und verteilt 
die Wirbelstärke gleichmäßig über seine Fläche, so wird 
I curl b = 
r 
71 
, r 
curl b = ^ - t ; 
71 
t ist ein Einheitsvektor in Richtung der Tangente der Wirbel- 
linie, d^ = tds ihr Linienelement; dann läßt sich, da dr 
= df ds, und die Integration über Q ausführbar ist, das Raum- 
integral über den Wirbelfaden R auf ein Linienintegral über 
die Wirbellinie L zurückführen. 
12 ) 
X curl ü dr = 1 
■J 
b X (?§ . 
Zerlegt man wie bei den Quellpunkten b in eine Summe 
bß "b b*, wo bfl die von dem betrachteten Element des Wirbel- 
fadens selbst erzeugte Geschwindigkeit ist, so läßt sich wie 
dort zeigen, daß bo wegen seiner rotationssymmetrischen Ver- 
teilung bei der Integration über jeden Querschnitt ohne Ein- 
fluß bleibt, und daß von b* nur der Mittelwert auf der Wirbel- 
