Hyperbolische Raumgeometrie und geodätische 
Abbildungen der hyperbolischen Ebene. 
Von Heinrich Liebmaun. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 7. Mai 1921. 
Zu den grundlegenden Sätzen der hyperbolischen (nicht- 
euklidischen) Raumgeometrie gehört der Satz: Die Summe 
der Kantenwinkel im Paralleldreikant beträgt zwei 
Rechte (n). Aus ihm folgt dann die Giltigkeit der eukli- 
dischen Geometrie auf der Grenzkugel, woraus weiter J. Bolyai 
und N. J. Lobatschefskij ganz unabhängig voneinander 
die Trigonometrie der hyperbolischen Ebene abgeleitet haben. 
Neben dieser (jetzt zurückgetretenen) Bedeutung kommt ihr 
noch eine andere zu. 
Man kann durch elementare Konstruktionen eine wink el- 
treue Abbildung der hyperbolischen Ebene auf die Grenz- 
kugel herstellen, wobei den Geraden Kreisbogen entsprechen^). 
Man kann aber auch, wie wir unten (§ 4, Nr. 1) sehen werden, 
durch eine andere, viel elementarere Konstruktion -Zentral- 
projektion vom unendlich fernen Mittelpunkt der Grenz- 
kugel aus die geodätische Abbildung gewinnen, bei der den 
Geraden der Ebene Grenzkreisbogen der Grenzkugel entsprechen. 
(Mit anderer Einführung sind diese Abbildungen als „Poin- 
caresche Abbildung“ und „Cayley-Kleinsche Maßbestim- 
mung“ bekannt.) 
Jahresberichte der Deutschen Mathematikervereinigung 24 (1914), 
S. 304—309. 
Sitziingsb. d. math.-phys. Kl. Jabrg. 1921. 
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