Hyperbolische Tlaumgeometrie etc. 
229 
Das Parallelenziehen, also die Aufgabe, durch P den zu h 
parallelen Halbstrahl zu ziehen, wofür man in leicht verständ- 
licher Ausdrucksweise (Nr. 1) auch sagen kann: P mit dem 
Ende P^ von h zu verbinden. 
Die Aufgabe : Gegeben P und zwei von P ausgehende 
Halbstrahlen h und Es soll P, auf \ so bestimmt wer- 
den, dah der eine der beiden von P, ausgehenden zu Pj P 
senkrechten Halbstrahlen zu h parallel ist. In der Ausdrucks- 
weise von Lobatschefskij heißt die Lösung dieser Aufgabe 
die Konstruktion des Lotes p = PPi zuni vorgeschriebenen 
Parallelwinkel H (p), dem Winkel der Halbstrahlen h, 
Hiernach kann z. B. die folgende Aufgabe der Raum- 
geometrie gelöst werden: Gegeben zwei Punkte G, H und 
zwei von ihnen ausgehende Halbstrahlen ^ und 
es soll die Gerade G^ konstruiert werden, d. h. die Ge- 
rade, die in einem Sinn durchlaufen zu im Gegensinn durch- 
laufen, zu h parallel ist. Um die Aufgabe zu lösen, hat man 
nur H mit G^ zu verbinden (Parallelenziehen !) durch A', dann 
den Winkel (A, A') zu halbieren (Halbierungslinie A,) und 
dann die dritte Grundaufgabe zu lösen. Die auf PPj in Pj 
senkrecht stehende Gerade verbindet G^ mit ZP. 
00 OC 
3. Korrespondierende Punktepaare. Mit Benützung 
von Winkelhalbierenden kann man den zwischen zwei Par- 
allelen Aj, Ag gelegenen, zu Aj und parallelen „mittleren“ 
Parallelhalbstrahl finden, zu dem Aj und \ symmetrisch liegen. 
Mit Hilfe dieser Geraden, die man wohl als „Halbierungslinie 
des Nullwinkels, den Aj, in ihrem gemeinsamen Ende P^ 
einschließen, bezeichnen kann, können beliebig viele Paare 
korrespondierender Punkte Pj Pg auf Aj und \ gefunden 
werden, das sind Punkte auf Aj und \ , die zur Mittelparallelen 
symmetrisch liegen. 
Was unter „Mittelstrahl“ von \ und zu verstehen ist, 
wenn Aj, einander (in S) schneiden oder ein gemeinsames 
Lot P, besitzen, leuchtet ein : Im ersten Fall die Halbie- 
rungslinie des Winkels (Aj, Aj), im zweiten Fall die Mittel- 
senkrechte von Zj Z^. Korrespondierend heißen auch dann 
16 * 
